[BOJ/백준] 25591 - 푸앙이와 종윤이

25591번: 푸앙이와 종윤이

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• 제목

푸앙이와 종윤이

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• 조건

시간 제한 : 1 초

메모리 제한 : 1024 MB 

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• 문제

푸앙이의 친구 종윤이는 수학, 과학이 굉장히 발전한 곳 중 하나인 인도에 진심이다. 한국에선 구구단을 배우지만 인도에서는 19단까지 배운다고 한다. 어떻게 두 자릿수 곱셈을 빠르게 암산하는 것일까? 푸앙이는 인도 마니아 종윤이한테 인도의 베다수학 곱셈법을 배워보기로 했다.

인도 베다수학 곱셈법 예시 그림

<인도&nbsp;베다수학&nbsp;곱셈법&nbsp;예시&nbsp;그림>

 97×96을 계산해보자. 각 수를 100에서 빼준 값을 a, b라고 하면
 
$$\begin{align}a=100-97=3\\b=100-96=4\end{align}$$
 
그리고 c, d를 다음과 같이 정의하고 구한다.
 
$$\begin{align}c&=100-(a+b)=100-7=93\\d&=a×b=3×4=12\end{align}$$
 
c는 곱셈 결괏값의 앞의 두 자릿수, d는 뒤의 두 자릿수에 해당한다.

 a, b가 작을 때는 위와 같은 계산으로 끝나지만 그렇지 않은 경우도 존재한다.
만약 d가 두 자릿수를 넘어버린다면 다시 여기서 하위 두 자릿수만 취하고, 초과 자릿수들의 값은 c에 더해주면 된다. 다시 말해서, d를 100으로 나눈 몫과 나머지를 각각 q, r이라고 했을 때 c+q를 앞의 두 자릿수, r을 뒤의 두 자릿수로 결정한다.

푸앙이도 인도에 흥미가 생겼지만, 수학은 머리가 아프다. 푸앙이를 위해서 두 수가 들어왔을 때 인도의 베다수학 곱셈법을 자동으로 계산해주는 프로그램을 만들어주자.

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• 입력

한 줄에 양의 정수가 2개 주어진다. 이 정수들은 10 이상 100 미만의 두 자릿수다.

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• 출력

베다수학 곱셈법을 쓰는 과정에서 구하는 a, b, c, d, q, r을 첫 줄에 공백으로 구분해서 출력한다. 둘째 줄에 곱셈 결과의 앞의 두 자릿수, 뒤의 두 자릿수를 공백으로 구분해서 출력한다. 만약 이 수들의 십의 자리가 0이라면 일의 자리만 출력한다.

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예제 입력1	예제 출력1
97 96	3 4 93 12 0 12 93 12

예제 입력2	예제 출력2
48 49	52 51 -3 2652 26 52 23 52

예제 입력3	예제 출력3
19 32	81 68 -49 5508 55 8 6 8

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define fastio ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
#define endl '\n'
int main() {
    fastio;
    int num1, num2;
    cin >> num1 >> num2;
    int a = 100 - num1;
    int b = 100 - num2;
    int c = 100 - (a + b);
    int d = a * b;

    int q = d / 100;
    int r = d % 100;

    cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << ' ' << q << ' ' << r << endl;
    cout << c + q << ' ' << r << endl;

    return 0;
}