[BOJ/백준] 15489 - 파스칼 삼각형

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파스칼 삼각형 + DP

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• 제목

Final Price

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• 조건

시간 제한 : 1 초

메모리 제한 : 512MB 

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• 문제

파스칼 삼각형은 아래와 같은 모양으로 이루어져 있다. 양 끝을 제외한 각 수는 자신의 바로 왼쪽 위의 수와 바로 오른쪽 위의 수의 합으로 되어있다.

이때 R번째 줄, C번째 수를 위 꼭짓점으로 하는 한 변이 포함하는 수의 개수가 W인 정삼각형과 그 내부를 생각하자. 정삼각형의 변과 그 내부에 있는 수들의 합을 구하고 싶다. 예를 들면, 3번 째 줄, 1번 째 수를 꼭짓점으로 하고 한 변이 포함하는 수의 개수가 4인 정삼각형과 그 내부에 있는 수의 합은 1+(1+3)+(1+4+6)+(1+5+10+10) = 42 이다.

주어진 R, C, W에 대해서 그에 해당하는 합을 구하는 프로그램을 작성하여라.

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• 입력

첫째 줄에 양의 정수 R, C, W가 공백을 한 칸씩 두고 차례로 주어진다. (단, 2 ≤ R+W ≤ 30, 2 ≤ C+W ≤ 30, 1 ≤ W ≤ 29, C ≤ R)

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• 출력

첫째 줄에 R번째 줄, C번째 수를 위 꼭짓점으로 하는 한 변이 포함하는 수의 개수가 W인 정삼각형과 그 내부에 있는 수들의 합을 출력한다.

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예제 입력1	예제 출력1
3 1 4	42

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R, C, W = map(int, input().split())
dp = [[0 for i in range(30 + 1)] for j in range(30 + 1)]
for i in range(30 + 1):
    for j in range(30 + 1):
        if j == 0 or i == j:
            dp[i][j] = 1
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

nsum = 0
cr = R - 1
cc = C - 1
for i in range(W):
    for j in range(i + 1):
        nsum += dp[cr + i][cc + j]
        
print(nsum)